С.Г.Михлин -- выдающийся отечественный математик -- родился 23 апреля 1908 года в местечке Холмеч (Белоруссия). Он стал профессором в 1937 году; практически вся его жизнь была связана с математико-механическим факультетом Санкт-Петербургского (Ленинградского) университета (здесь он работал в 1944 -- 1990 годах). Он сделал глубокий вклад в математическую науку: в теорию сингулярных уравнений и в теорию функций комплексной переменной, в математическую теорию упругости и в вариационные методы математической физики, в теорию вариационно-разностных уравнений и в теорию погрешностей приближенных методов. Им создана теория многомерных сингулярных интегралов.
Глубокое исследование скорости сходимости многих приближенных методов невозможно без оценки констант, связанных с теоремами вложения и продолжения. Такие оценки получены в ряде работ С.Г.Михлина, венцом которых явилась его монография "Konstanten in einigen Ungleichungen der Analysis", вышедшая в Германии и переведенная в США. Нельзя обойти вниманием интересные работы С.Г.Михлина по приближенному решению вариационных неравенств. Здесь в ряде случаев им получена оценка скорости сходимости порядка первой степени наилучшего приближения, хотя неулучшаемой оценкой в общей ситуации служит корень квадратный из наилучшего приближения. Цикл работ С.Г.Михлина по погрешностям вычислительных процессов является весьма замечательным вкладом в развитие этого направления. Результатом этих работ явилась монография С.Г.Михлина "Некоторые вопросы теории погрешностей"; здесь изучены вычислительные погрешности основных методов линейной алгебры и математической физики (системы линейных алгебраических уравнений, методы Ритца и Бубнова-Галеркина, разностные и вариационно-разностные методы, нелинейные вычислительные процессы и односторонние вариационные задачи). Особое место в работах С.Г.Михлина занимают результаты по вариационно-разностному методу и методу конечных элементов. Оценка погрешности этих методов вытекает из соответствующих теорем аппроксимации; исходные функции в последних должны удовлетворять фундаментальным соотношениям (терминология также принадлежит С.Г.Михлину). Эти соотношения в ряде случаев полностью определяют базисные функции и дают возможность получить их в явном виде. Обобщения упомянутых соотношений позволили его ученикам существенно продвинуться при построении новых сплайнов (названных минимальными) в вещественной и комплексной областях, а также при построении аппроксимаций на произвольном дифференцируемом многообразии. Отметим здесь работы С.Г.Михлина и его учеников по конечно-элементной аппроксимации в весовых нормах, связанных, в частности, с прибли женным решением вырождающихся эллиптических задач. Сингулярные уравнения, одним из основоположников теории которых явился С.Г.Михлин, постоянно привлекают вычислителей. С.Г.Михлин разработал методы приближенного решения сингулярных уравнений с оператором Коши; в частности, им установлена устойчивость метода наименьших квадратов в паре приближающих пространств с соответствующей метрикой, даны оценки погрешности и доказана равномерная (относительно числа координатных функций) ограниченность числа обусловленности этого метода. Последний из упомянутых результатов чрезвычайно важен при реализации численного метода. В 1964 году С.Г.Михлин возглавил организованную им лабораторию Методов вычислений в Научно-исследовательском институте математики и механики им. акад. В.И.Смирнова СПбГУ. В лаборатории проводились теоретические исследования по теории локальной аппроксимации, по вариационно-разностному методу решения уравнений в частных производных, по конечно-элементной аппроксимации функций, заданных на дифференцируемых многообразиях, по устойчивости вариационно-сеточного метода, по разработке приближенных методов решения вариационных неравенств и по исследованию высокоточных методов С.М.Лозинского при численном решении задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Здесь была создана (одна из первых в СССР) система аналитических вычислений САВАГ (для ЭВМ БЭСМ-6), превосходившая по ряду возможностей зарубежные системы (такие, как REDUCE и т.п.): например, по выведенным ею формулам можно было автоматизированно генерировать программы и сразу же проводить вычисления -- все в одном пакете. Идеи С.Г.Михлина находили воплощение при выполнении ряда договоров с различными организациями, среди которых были Институт теоретической астрономии, Главная геофизическая обсерватория им. Воейкова, Летно-испытательный институт и др. Прекрасный лектор и замечательный ученый С.Г.Михлин воспитал большое количество учеников и последователей: число его непосредственных учеников, ставших докторами и кандидатами наук более 60 (в том числе 16 докторов). Многолетний опыт преподавания на математико-механическом факультете лег в основу множества (свыше 15) его учебников и монографий, большинство которых переведено на многие языки народов мира. Общее число опубликованных научных работ С.Г.Михлина превышает 260. Имя С.Г.Михлина широко известно в России и за рубежом. С.Г.Михлин -- доктор Honoris Causa Технического университета Карл-Маркс-Штадта, член Академии естествоиспытателей Леопольдина, иностранный член Итальянской национальной Академии Lincei; он представлял нашу математическую школу в четырех редакциях международных журналов. |