АРОН ГРИГОРЬЕВИЧ ПИНСКЕР

Научную деятельность начал в середине 30-х годов и вскоре выдвинулся в число главных специалистов по теории упорядоченных (ранее говорили - полуупорядоченных) пространств. В то время в Ленинграде, в основном, интересовались K-пространствами (дедекиндово полными векторными решётками), а также нормированными решётками.

А.Г. Пинскеру принадлежит ряд основополагающих понятий и результатов этой теории. К примеру, он ввёл класс расширенных K-пространств (универсально полных векторных решёток) и в 1938 году доказал, что каждое K-пространство погружается в виде фундамента (порядково плотного идеала) в некоторое расширенное K-пространство, являющееся максимальным расширением исходного. А.Г. Пинскер впервые изучал K-пространства счётного типа (порядково сепарабельные). Он первым (наряду с Х. Накано) ввёл понятие порядково непрерывного (ранее такой назывался вполне линейным) оператора. А.Г. Пинскеру принадлежит понятие дискретной и непрерывной (безатомной) векторных решёток.

Большое внимание А.Г. Пинскер уделил изучению регулярных K-пространств. Одним из главных результатов в этом направлении был установленный им результат, что в предположении гипотезы континуума счётность типа есть следствие других свойств регулярности в K-пространстве. По-видимому это было первое использование теоретико-множественных гипотез в теории упорядоченных пространств. В процессе этого изучения А.Г. Пинскер получил такой результат: если регулярная булева алгебра имеет строго положительную конечно-аддитивную меру, то она имеет и строго положительную счётно-аддитивную меру, то есть нормируема. Этот известный результат теперь обычно называют теоремой Келли, хотя последний опубликовал её лишь в 1959 году, а результат А.Г. Пинскера можно найти в монографии Л.В. Канторовича, Б.З. Вулиха и А.Г. Пинскера, вышедшей в 1950 году. Следует отметить, что в этой монографии впервые опубликован ряд результатов А.Г. Пинскера, полученных им ещё в довоенные годы.

Трудно перечислить всё, что сделал А.Г. Пинскер в теории упорядоченных пространств. Кроме сказанного выше, у него имеются работы, посвящённые реализации упорядоченных пространств, работы по теории нормированных решёток. Он дал характеризацию так называемых полуупорядоченных полей. Дал абстрактные характеризации в терминах теории упорядоченных пространств некоторых классов алгебр самосопряжённых операторов.

Особо надо отметить первую работу А.Г. Пинскера, опубликованную также в 1938 году, где была дана аналитическая форма функционалов, которые заданы на пространстве измеримых функций и аддитивны для функций с непересекающимися носителями (этой же тематике посвящены ещё две работы А.Г. Пинскера, совместные с Л.В. Канторовичем). Такого рода частично аддитивные функционалы (и операторы) изучались и изучаются в разных пространствах даже и сейчас. С точки зрения теории упорядоченных пространств указанные выше функционалы, изучаемые А.Г. Пинскером, суть функционалы аддитивные для дизъюнктных слагаемых. В связи с этим, нужно заметить, что в работах А.Г. Пинскера дизъюнктности уделялось много времени. Видимо, соответствующие исследования навели А.Г. Пинскера на идею исследовать абстрактную дизъюнктность в линейных пространствах. Подобная идея изучать абстрактную дизъюнктность (или ортогональность) проникла в мировую математику (алгебру и анализ) гораздо позже. Впрочем, сам А.Г. Пинскер отдал свою идею одному из своих учеников (своим ученикам он отдал и некоторые другие свои прекрасные идеи).

А.Г. Пинскер интересовался и теорией l-групп. В частности он дал полное описание строения дедекиндово полной l-группы (1949 год).

В 60-е годы А.Г. Пинскер начал исследования упорядоченных пространств выпуклых множеств локально выпуклого пространства. Затем он с успехом занялся векторной оптимизацией (обобщённой теорией оптимального программирования, где все величины являются элементами некоторого K-пространства или более общей векторной решётки). Последняя работа А.Г. Пинскера по этой тематике вышла уже в мемориальном выпуске журнала "Оптимизация", ему посвящённом.

Надо отметить ещё и следующее. В 1954 году в одной из лекций своего спецкурса, читанного в Ленинградском Университете, А.Г. Пинскер сформулировал следующую проблему: верно ли, что всякое расширенное K-пространство счётного типа является K₊-пространством. Эта проблема вызвала значительный интерес у нескольких математиков, но решение её (отрицательное) было опубликовано лишь 28 лет спустя.

А.И. Векслер

Список научных работ профессора А.Г. Пинскера

Статьи, посвящённые А.Г. Пинскеру