Выступили: Ю. Д. Бураго, А. Л. Вернер, А. М. Вершик, М. Г. Иванов, Б. Белинский, Д. А. Александров, С. Яковенко, А. А. Лодкин, С. С. Кутателадзе, В. П. Голубятников, В. А. Рыжик, А. Ю. Солынин, А. А. Борисенко, С. Е. Рукшин, Д. Е. Апушкинская, Н. Гуревич, А. И. Назаров. Было объявлено о вручении премии Общества «Молодому математику» за 2020 год Н. Н. Сенику и стипендии имени О.А. Ладыженской В. Сергееву. Заседание проходило в удаленном режиме. В нем приняли участие более 100 человек (СПб, Москва, Екатеринбург, Владикавказ, Новосибирск; США, Израиль, Сербия, Австрия, Германия, Турция, Израиль, Украина). Видео

Выступили: И. А. Ибрагимов, М. А. Лифшиц, А. А. Лодкин, А. В. Булинский, С. М. Ананьевский, Н. А. Макеева, Д. Н. Запорожец, А. Л. Фрадков, Bojana Milošević, Н. В. Смородина, А. В. Чирина, Д. Е. Апушкинская, А. И. Назаров, Е. Я. Никитина, Т. П. Никитина. Было зачитано письмо И. Коноваловой. Заседание проходило в удаленном режиме. Видео

Выступили: А. А. Лодкин, А. М. Вершик, С. В. Кисляков, Н. А. Широков, А. Н. Подкорытов, А. А. Архипова, А. М. Коточигов, М. А. Скопина, А. Е. Литвак, В. Л. Файншмидт, С. Б. Макарова, А. А. Флоринский. Было зачитано письмо Н. К. Никольского. Заседание проходило в удаленном режиме. Видео

1. Выступление Ю. В. Матиясевича 2. Просмотр документального фильма «Julia Robinson and Hilbert's Tenth Problem» Видео      Слайды доклада здесь или здесь.

Ю. П. Петрова. Точные асимптотики $L_2$-малых уклонений для конечномерных возмущений гауссовских процессов.     Теория малых уклонений для гауссовских процессов в различных нормах активно развивается в последние десятилетия. Наиболее продвинутые результаты относятся к случаю $L_2$-нормы, для которой распределение полностью определяется собственными числами ковариационного оператора. В работах А. И. Назарова и Я. Ю. Никитина был выделен класс гриновских гауссовских процессов, для которых ковариационная функция есть функция Грина обыкновенного дифференциального оператора (ОДО). Это позволяет задействовать мощные методы спектральной теории ОДО и получать точные асимптотики малых уклонений для широкого класса процессов. В докладе был рассмотрен следующий по сложности класс процессов, являющихся конечномерными возмущениями процессов с известной точной асимптотикой малых уклонений. В работах А. И. Назарова и Ю. П. Петровой были получены некоторые общие теоремы. Тем не менее имеется целый класс важных для статистики процессов (процессы Дурбина), для которых общие теоремы не применимы, но точную асимптотику малых уклонений все же удается получить.

М. В. Платонова. О ветвящихся случайных блужданиях.     Теория ветвящихся случайных блужданий (ВСБ) является одним из важных разделов теории стохастических процессов. Для описания ВСБ необходимо определить правила, по которым происходит случайное блуждание, множество точек, в которых частицы могут производить потомков, и механизмы ветвления на этом множестве. В настоящее время имеется большое число публикаций, посвященных изучению ВСБ на $\Bbb Z^d$ с конечным числом источников ветвления.     Был приведен краткий обзор результатов, полученных в работах В. А. Ватутина, В. А. Топчего, Е. Б. Яровой и других авторов.     Одной из интересных задач, связанных с ВСБ, является изучение асимптотического поведения численности частиц при больших временах. Можно показать, что моменты локальной численности частиц являются решениями эволюционных уравнений в $l_2(\Bbb Z^d$) с дискретным оператором Лапласа в правой части. Следовательно, вопрос об изучении асимптотического поведения моментов локальной численности частиц может быть сведен к изучению спектральных свойств данного оператора.     В конце доклада были приведены результаты, полученные в совместной работе с К. С. Рядовкиным, для моментов локальной численности частиц ВСБ на периодическом графе с периодически расположенными источниками ветвления.

А. А. Логунов, Лауреат премии «Молодому математику» 2017 года.
Геометрия нодальных множеств.

Нодальными множествами называют нули собственных функций оператора Лапласа. В случае двумерных областей нодальные множества суть гладкие кривые, которые делят область на несколько компонент связности, называемых нодальными областями. Топология нодальных областей может быть довольно сложной, но количество нодальных областей и длину нодальных линий можно оценить в терминах собственных чисел. Нодальная теорема Куранта гласит, что $k$-ая собственная функция для задачи Дирихле имеет не больше $k$ нодальных областей, а гипотеза Яу состоит в том, что длина нодальных линий сравнима с корнем из $k$. Было рассказано о нескольких недавних результатах в этой области и нескольких открытых вопросах. Слайды доклада

1. М. В. Долгополик, Лауреат премии «Молодому математику» 2018 года.
Негладкий анализ и субдифференциальное исчисление.

В докладе был представлен обзор некоторых базовых результатов негладкого анализа и субдифференциального исчисления, основным объектом изучения которых являются недифференцируемые функции. Было рассказано об истории развития теории субдифференциалов, восходящей к выпуклому анализу, и о её связях с геометрией банаховых пространств. Обсуждались приложения негладкого анализа к теории метрической регулярности, представляющей собой далеко идущее обобщение теоремы Банаха об открытом отображении. Наконец, в докладе были упомянуты основные идеи петербургской школы конструктивного негладкого анализа.

2. С. О. Иванов, Лауреат премии «Молодому математику» 2014 года.
Гипотеза Эндрюса-Кёртиса.

Гипотеза Эндрюса-Кёртиса – это открытая гипотеза в комбинаторной теории групп, высказанная в 1965 году. Она формулируется в элементарных терминах теории групп, но связана с несколькими нетривиальными вопросами алгебры, топологии и геометрии, включая четырёхмерную гладкую гипотезу Пуанкаре. Она утверждает, что любое представление единичной группы при помощи $n$ образующих и $n$ соотношений можно получить из одного стандартного при помощи некоторых элементарных преобразований. В докладе был рассказан контекст, в котором она возникла, её связь с другими гипотезами в алгебре и топологии, и дан обзор её аналогов, некоторые из которых доказаны, а другие опровергнуты.

Доклад посвящен вариационному исчислению и некоторым его темам, проходящим через всю его историю и одновременно являющимся центральными для многих областей современной математики. К таким темам относятся, в частности, оптимальный перенос массы и задачи о минимальных поверхностях. Было рассказано об их истории и современном состоянии, а также об отдаленных приложениях.

Избран новый состав Правления. Президентом вновь избран Ю. В. Матиясевич. Новый состав Правления см. здесь.
На заседании была вручена премия Общества "Молодому математику" за 2017 год Александру Андреевичу Логунову.
Новыми членами Общества избраны: И.И.Демидова, М.В.Карев, А.А.Логунов, А.Р.Минабутдинов, А.С.Михайлов, Е.В.Новикова, Н.А.Перязев, М.В.Платонова.

2. Презентация коллективной монографии «Математический Петербург».

Выступили организаторы-редакторы издания Г.И.Синкевич и А.И.Назаров, рецензент М.А.Всемирнов, художественный редактор книги Д.Ю.Русакова и директор издательства "Образовательные проекты" А.С.Русаков. Видео      Буклет

На заседании выступили Ю.К. Демьянович, С.И. Репин, Н.Ф. Морозов, А.Х. Гелиг, М.В. Анолик, В.Л. Файншмидт, Э.В. Прозорова, А.И. Назаров. Видео Слайды: Ю.К.Демьянович, С.И.Репин.

Выступали: Ю.В.Матиясевич, Т.А.Суслина, М.А.Семенов-Тян-Шанский, Е.Л.Евневич, А.М.Вершик, В.Е.Захаров, Л.Н.Липатов, И.А.Ибрагимов, С.К.Смирнов, А.Купиайнен, В.Б.Матвеев, И.Я.Арефьева, Л.А.Тахтаджян, Н.Ю.Решетихин, С.Л.Шаташвили, Ф.А.Смирнов. Видео Фотоальбомы: suslina.pdf (8.4 Mb), semenov-tyan-shanskii.pdf (101.3 Mb), fon.pdf (68.2 Mb).

A bounded domain in a Euclidean space defines a (two-valued) function on the space of all affine hyperplanes in it: the volumes cut by the hyperplanes from our domain. A domain is called algebraically integrable if this function is algebraic. The famous Lemma XXVIII from Newton's "Principia" says that there are no integrable domains with smooth boundary in the plane. We show that the same holds for the domains in any even-dimensional space (while for the case of odd dimensions we have the Archimedes' counterexample). The proof is based on the (Picard-Lefschetz) monodromy theory of complex algebraic varieties, and the theory of finite reflection groups. This integrability problem is a sample of numerous problems of mathematics and physics related with integral representations, in which the methods of Picard-Lefschetz theory give us crucial information on analytical properties (such as existence, ramification, number of, etc) of the functions given by such representations.

	1. Л. В. Коновалова (СПбГАСУ). Жан Лерон Д'Аламбер. К 300-летию со дня рождения.
	2. В.П.Одинец. Захар Борисович Вулих (1844-1897) – первый в династии известных математиков-педагогов.

О 7-м Европейском математическом конгрессе 2016 г.

С рассказом о конгрессе выступили петербургские участники конгресса А.Д.Баранов, Ю.С.Белов, С.Б.Тихомиров, Д.С.Челкак.

П. Б. Затицкий, Д. М. Столяров. Функция Беллмана в гармоническом анализе

Доклад был посвящён применению идей теории оптимального управления к задачам гармонического анализа и теории вероятностей. Мы привыкли к тому, что приёмы анализа, например, оценки операторов в различных нормах и вложения классов функций, позволяют изучать уравнения в частных производных. Метод функции Беллмана действует наоборот: оценки решения определённой начально-краевой задачи влекут неравенства для функций и случайных процессов. Впервые эти идеи были разработаны Буркхольдером в начале восьмидесятых годов применительно к задачам оценки мартингального преобразования. Были продемонстрированы основные идеи этой области на примере задачи Буркхольдера и показано, каким образом функция Беллмана позволяет доказывать неравенства гармонического анализа. Уравнения, описывающие функцию Беллмана, допускают простые геометрические описания решений. Например, зачастую функция Беллмана выражается в терминах дифференциально-геометрических величин, таких как кривизна или кручение кривой. Было описано решение одной такой задачи, соответствующей обобщению неравенства Джона – Ниренберга, и показано, как правильная мартингальная интерпретация позволяет одновременно решить две на первый взгляд совсем не связанные задачи.